수비주의와 기수법의 역사
1. 피타고라스학파의 수비주의, 게마트리아, 현대의 수비주의로 이어지는 수비주의 경향에 대해 이해한다.
2. 단순배열법, 승법적 배열법, 암호적 수체계, 위치적 수체계로 이어지는 기수법의 역사를 이해한다.

소수(prime number)의 세계
1. 소수(素數)의 성질이 일상생활에서 어떻게 활용되는지 알고, 소수의 종류와 미해결문제, 소수의 생성과 분포와 밀도 등 소수에 대해 종합적으로 이해한다.
2. 전치암호, 이동암호, 대입암호, 비밀키암호(ex, 힐암호), 공개키암호(ex, RSA암호)로 이어지는 암호의 발전과정을 알고, RSA암호에서 소수의 역할에 대해 이해한다.

프랙탈과 카오스의 세계
1. 프랙탈의 뜻과 프랙탈의 예가 되는 코흐곡선, 시어핀스키 삼각형과 카펫, 멩거스펀지 등을 알고, 그 프랙탈차원을 계산할 수 있다. 그리고 자연현상이나 주변사물, 그리고 생명체에서 발견되는 프랙탈의 예를 이해한다.
2. 카오스이론의 뜻을 알고, 나비효과, 로렌츠끌개, 로렌츠의 물레방아, 라이프게임, 카오스게임 등을 카오스이론과 관련지어 이해한다.

확률의 패러독스
1. 확률에 대한 탐구가 수학의 다른 분야에 비해 늦어진 이유를 알고, 도박사 드 메레가 파스칼에 의뢰한 문제를 통해 확률의 여러 가지 문제를 이해한다.
2. 포커의 원페어부터 로얄스트레이트 플러시까지의 확률을 구할 수 있다.
3. 확률의 여러 가지 패러독스를 이해한다

음악 게임이론속의 수학
1. 순정율과 평균율로 음계를 구성하는 수학적 원리를 알고, 음악과 수학의 유사점을 이해한다.
2. 로그를 발명하게 된 역사적 배경과 일상생활에서 상용로그가 활용되는 예를 알고, 자연로그에 대해 기초적인 이해를 한다.
3. 북한의 수학 용어를 알고 한글화와 한자와, 의미성과 규약성의 측면에서 수학 용어를 비교해 본다.

원주율의 역사 & 마방진
1. 원주율 에 대한 연구가 수천년 전부터 이루어져왔음을 알고, 값을 계산하기 위한 아르키메데스의 방법과 뷰퐁의 바늘문제를 이해한다.  
2. 마방진의 뜻을 알고 ‘낙서’와 ‘멜랑콜리아’에 실린 마방진의 예들을 이해하며, 홀수 차수 마방진을 구한다. 또한 라틴 방진과 직교 라틴 방진의 뜻을 알고 최석정이 남긴 마방진의 예를 이해한다.

게임이론
1. 확률에 대한 탐구가 수학의 다른 분야에 비해 늦어진 이유를 알고, 도박사 드 메레가 파스칼에 의뢰한 문제를 통해 확률의 여러 가지 문제를 이해한다.  
2. 포커의 원페어부터 로얄스트레이트 플러시까지의 확률을 구할 수 있다.
3. 확률의 여러 가지 패러독스를 이해한다.